PRISMA
ELEMENTOS DE UN PRISMA
Elementos de un prisma:
Cada prisma consta de los siguientes elementos:
· Bases: son las dos caras iguales y paralelas del prisma, una en la que se apoya y la otra su opuesta.
· Caras laterales: son las caras que comparten dos de sus lados con las bases. La suma de sus áreas es la superficie lateral del prisma.
· Aristas: son los lados de las bases y de las caras laterales.
· Vértices: son los puntos en donde se encuentran cada par de aristas.
· Altura: es la distancia entre las bases.
· Diagonales: son los segmentos que unen dos vértices no consecutivos del prisma. Se pueden trazar las diagonales de una cara o entre dos caras.
CLASIFICACIÓN DE LOS PRISMAS
Los prismas se clasifican según la forma de
sus caras laterales en:
Prismas rectos: Son aquellos cuyas caras laterales son rectángulos o cuadrados. Sus aristas laterales son perpendiculares a las bases.
Prismas oblicuos: Son aquellos cuyas caras laterales son paralelogramos que no son rectángulos ni cuadrados. Sus aristas laterales no son perpendiculares a las bases.
A su vez, los prismas rectos se clasifican en:
Prismas regulares: Son aquellos cuyas bases son polígonos regulares.
Prismas irregulares: Son aquellos cuyas bases son polígonos irregulares.
AREA DEL PRISMA
Como vemos, este prisma hexagonal tiene 6 caras laterales que
son rectángulos y 2 bases que son hexágonos.
El área lateral de un prisma es la suma de las áreas de sus
caras laterales (los 6 rectángulos).
Las 6 caras laterales forman un rectángulo cuya base es el
perímetro del hexágono de la base.
Por tanto, el área lateral del prisma es
igual al producto del perímetro de la base por la altura:
Área lateral = perímetro de la base x
altura
El área total es la suma del área lateral más
el área de las 2 bases:
Área total =
Área lateral + Área de la base x 2
El volumen del prisma
recto se calcula multiplicando las longitudes de las tres aristas
convergentes a un vértice. Por ejemplo, si las aristas de un prisma recto son
2, 3 y 6 cm entonces el volumen del mismo se obtiene multiplicando 2 x 3 x 6:
V = 2cm x 3cm x
6cm = 36cm³
![](http://www.ceibal.edu.uy/UserFiles/P0001/ODEA/ORIGINAL/110908_prismas.elp/volumen_paraleloblicuo.gif)
V = a.b.c
El volumen de un prisma se puede también definir como el producto del área de la base por la altura, es decir:
V = Área base x
altura
En el ejemplo: V
= (3cm x 2 cm) x 6 cm = 6cm² x 6cm = 36cm³
Si el prisma no es recto, su volumen, según el principio de Cavalieri, será el mismo que el del prisma recto con igual sección y altura. La única diferencia es que, en este caso, la altura no coincide con la arista lateral.
Si el prisma no es recto, su volumen, según el principio de Cavalieri, será el mismo que el del prisma recto con igual sección y altura. La única diferencia es que, en este caso, la altura no coincide con la arista lateral.
Por ejemplo, si
las aristas de la base de un prisma oblicuo miden 3cm y 2cm, y su altura mide
4cm entonces su volumen se calcula a través de la fórmula del prisma recto:
V = Área de la
base x altura
V = (3cm x 2cm) x 4cm = 6cm² x 4cm = 24cm³